El problema central

• Tenemos datos: los resultados de un experimento, una encuesta, una observación
• Queremos decir algo sobre la realidad: sobre una población, un mecanismo, una verdad general más allá de nuestra muestra
• El puente entre ambas es la inferencia estadística

Una moneda, un parámetro

• Lancemos una moneda. Hay dos resultados posibles: cara o sello
• Llamemos θ (theta) a la probabilidad de obtener cara en un solo lanzamiento
• Si la moneda es justa: θ = 0.5. Si está sesgada hacia cara: θ > 0.5
• θ es un parámetro: un número fijo que describe una propiedad del mundo

La probabilidad como frecuencia a largo plazo

Figura 2

La lógica de la prueba de hipótesis

La hipótesis nula y la distribución nula

Figura 3

El valor p: qué es

Figura 4

El valor p: qué es y qué no es

Dos universos posibles

Un valor p significativo no nos dice que esta vez tengamos razón.

Dos universos posibles

Dos universos posibles

Nuestra decisión, basada en los datos, también puede ir en dos direcciones:

Dos universos posibles

Dos universos posibles

Errores Tipo I y Tipo II

• Error Tipo I (α): rechazar H₀ cuando en realidad es verdadera. Un falso positivo: concluir que hay un efecto cuando no lo hay
• Error Tipo II (β): no rechazar H₀ cuando en realidad es falsa. Un falso negativo: no detectar un efecto real

Poder estadístico

• Poder = 1 − β: la probabilidad de detectar correctamente un efecto que realmente existe
• El poder depende de tres cosas: el tamaño del efecto real, el tamaño de la muestra, y el umbral α que elegimos
• Un poder bajo no significa que el efecto no sea real. Significa que nuestro estudio estaba mal posicionado para encontrarlo

Poder estadístico

Actuar según un procedimiento de decisión

• Lakens (2022) lo plantea directamente: cuando un resultado es significativo, podemos actuar como si el efecto existiera
• Solo nos equivocaremos en esa decisión una proporción conocida y definida de las veces: α, si H₀ resulta ser verdadera
• Esto no nos dice si este resultado en particular es uno de esos errores. Nos dice que la tasa está bajo control

Volviendo a la moneda: una respuesta frecuentista

Figura 5

Mismo efecto, más datos

¿Qué pasaría si hubiéramos lanzado la moneda 100 veces, y aún así obtuviéramos 70% de caras (70/100)?

Figura 6

¿Qué es la verosimilitud?

• En lugar de preguntar “¿qué tan inusuales son mis datos?”, preguntamos: ¿qué valor de θ hace que los datos observados sean más probables?
• La verosimilitud (\(L\)) de un valor de θ, dados los datos, es la probabilidad de observar esos datos si θ tomara ese valor
• Para datos binomiales: \(L(\theta) = \binom{n}{k}\,\theta^k\,(1-\theta)^{n-k}\)

La curva de verosimilitud

Figura 7

Comparando hipótesis: la razón de verosimilitud

La razón de verosimilitud (LR) compara dos hipótesis:

Comparando hipótesis: la razón de verosimilitud

La razón de verosimilitud (LR) compara dos hipótesis:

\[LR = \frac{L(\theta_1 \mid \text{datos})}{L(\theta_0 \mid \text{datos})} = \frac{P(\text{datos} \mid \theta_1)}{P(\text{datos} \mid \theta_0)}\]

Resultado de la verosimilitud

Figura 8

Qué nos dice (y qué no nos dice) la verosimilitud

• Nos dice qué tan bien están respaldados, en relación entre sí, distintos valores de θ por los datos que realmente observamos
• No da la probabilidad de que un θ en particular sea verdadero
• No dice nada sobre valores de θ que no comparamos (es inherentemente relativa)
• No requiere especificar una hipótesis nula, y no usa un prior

Lógica bayesiana

• Los enfoques anteriores tratan a θ como fijo (aunque desconocido)
• El enfoque bayesiano va un paso más allá: θ tiene una distribución de probabilidad
• Esto nos permite incorporar conocimiento previo antes de ver los datos
• Y actualizar ese conocimiento con la evidencia observada → el posterior

Los tres ingredientes

• Prior \(P(\theta)\): lo que creemos sobre θ antes de ver los datos. Puede ser vago (“no tengo idea”) o informativo (“la moneda debería ser justa”)
• Verosimilitud \(P(\text{datos} \mid \theta)\): la misma función que ya vimos (qué tan probables son los datos para cada valor de θ)
• Posterior \(P(\theta \mid \text{datos})\): nuestra creencia actualizada sobre θ después de combinar el prior y los datos

De creencias vagas a firmes

Figura 9

Paso 1: El prior

Figura 10

Paso 2: Los datos (verosimilitud)

Figura 11

Paso 3: El posterior

Figura 12

Intervalos de credibilidad vs. intervalos de confianza

• Un intervalo de credibilidad del 95% (bayesiano) significa: dado el modelo y el prior, hay un 95% de probabilidad de que θ esté en este intervalo (una afirmación de probabilidad directa sobre el parámetro)
• Un intervalo de confianza del 95% (frecuentista) significa: si repitiéramos el estudio muchas veces, el 95% de los intervalos construidos así contendrían el verdadero θ (no dice nada sobre este intervalo en particular)
• Los dos suelen verse numéricamente similares, pero responden preguntas diferentes

¿Cuánto importa el prior?

• El prior refleja cuánto sabemos ya antes de los datos, y qué tan difícil es mover esa creencia
• Prior débil (vago): pocos supuestos → los datos dominan rápidamente. “No tengo idea de si esta moneda es justa”
• Prior moderado: una creencia razonable, pero abierta a cambiar. “Probablemente es una moneda normal, pero podría estar sesgada”
• Prior fuerte: una convicción firme que necesita mucha evidencia para cambiar. “Esta moneda viene calibrada de fábrica: casi con certeza es justa”

El prior importa más cuando los datos son escasos

Figura 13

Los tres marcos, lado a lado

¿Cuándo podría ser más apropiado cada uno?

• Frecuentista: bien establecido en campos regulados (p. ej., ensayos clínicos) donde importan umbrales de decisión estandarizados, y no se dispone de información previa fuerte
• Verosimilitud: útil para comparar directamente hipótesis específicas en competencia, sin comprometerse con un prior o un umbral de decisión
• Bayesiano: valioso cuando existe conocimiento previo y debe usarse, cuando se quiere una afirmación de probabilidad directa sobre un parámetro, o al tomar decisiones bajo incertidumbre con muestras pequeñas
• En la práctica, los investigadores suelen usar más de uno, porque responden preguntas complementarias

¿Por qué la psicología se inclina hacia lo frecuentista?

• La prueba de hipótesis nula frecuentista ha sido el enfoque dominante en psicología desde la década de 1950, y en gran medida lo sigue siendo (Alonso Ortega et al., 2017; Witteloostuijn et al., 2022)
• Un prior bayesiano necesita un número: ¿qué tan fuerte es probable que sea el efecto, antes de ver los datos?
• Muchas teorías psicológicas son verbales, no formales. Predicen una dirección, rara vez una magnitud (Broers, 2021; Dienes, 2020)

Lecturas adicionales